3. Длина отрезка BD равна 22 дм. Точки M и N лежат на отрезке BD, причём отрезок MN на 0,4 дм длиннее отрезка ND, а BM:MD = 8:3. Найдите длину отрезка BN.

По отношению \(BM:MD=8:3\) весь отрезок BD разделён на 11 равных долей.

\(BM=22\cdot\frac{8}{11}=16\) дм, а \(MD=22\cdot\frac{3}{11}=6\) дм.

Так как M и N лежат на BD и \(MN\) длиннее \(ND\), порядок точек — B, M, N, D. Пусть \(ND=x\). Тогда \(MN=x+0{,}4\), а \(MN+ND=MD=6\).

\(x+(x+0{,}4)=6\), откуда \(2x=5{,}6\), \(x=2{,}8\) дм. Следовательно, \(MN=3{,}2\) дм.

\(BN=BM+MN=16+3{,}2=19{,}2\) дм.

Ответ: 19,2 дм.