Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Задание 3. Площадь сечения спирали
Дано:
- Материалы: фехраль и железо.
- Удельное сопротивление: \( \rho_{фехраль} = 13 \) Ом·мм²/м, \( \rho_{железо} = 0.10 \) Ом·мм²/м.
- Длина спиралей одинакова: \( L_{фехраль} = L_{железо} \).
- Мощность одинакова: \( P_{фехраль} = P_{железо} \).
- Напряжение одинаково: \( U_{фехраль} = U_{железо} \).
Найти: во сколько раз площадь сечения железной спирали \( S_{железо} \) должна быть меньше площади сечения фехралевой спирали \( S_{фехраль} \).
Решение:
Мощность, выделяемая на спирали, можно выразить формулой: \( P = \frac{U^2}{R} \).
Сопротивление спирали определяется по формуле: \( R = \frac{\rho L}{S} \).
Таким образом, мощность можно записать как: \( P = \frac{U^2 S}{\rho L} \).
Поскольку напряжение \( U \), длина \( L \) и мощность \( P \) одинаковы для обеих спиралей, мы можем записать:
\[ \frac{S_{фехраль}}{\rho_{фехраль}} = \frac{S_{железо}}{\rho_{железо}} \]Выразим отношение площадей:
\[ \frac{S_{железо}}{S_{фехраль}} = \frac{\rho_{железо}}{\rho_{фехраль}} \]Подставим значения удельного сопротивления:
\[ \frac{S_{железо}}{S_{фехраль}} = \frac{0.10}{13} \approx 0.0077 \]Это означает, что площадь сечения железной спирали должна быть меньше площади сечения фехралевой спирали примерно в \( \frac{13}{0.10} = 130 \) раз.
Ответ: В 130 раз.
