5. Туристу лыжнику было день идти до проруби, поэтому вместо того, чтобы зачерпнуть V=3,5 л воды из проруби, он насыпал в алюминиевый котелок m = 3,5 кг сухого снега Плотность воды р = 1000 кг/м³, удельная теплота плавлення льда 2 = 330 кДж/кг. Потерям теплоты можно пренебречь. Снег состоит из мелких кристаллихов льда. 1) Определите массу воды, которую туристу нужно было зачерпнуть из проруби. 2) Какое количество теплоты нужно было затратить, чтобы превратить снег в котелке в воду? 3) На сколько дольше туристу пришлось ждать закипания воды, если и вода, и снег пеют начальную температуру 0 °С, а мощность туристической газовой горелки Р = 0,7 кВт?

Задание 5. Турист и снег

Дано:

• Объем воды: \( V_{воды} = 3.5 \) л.
• Масса снега: \( m_{снега} = 3.5 \) кг.
• Плотность воды: \( \rho_{воды} = 1000 \) кг/м³.
• Удельная теплота плавления льда: \( \lambda = 330 \) кДж/кг.
• Начальная температура воды и снега: \( T_0 = 0 \) °C.
• Мощность горелки: \( P = 0.7 \) кВт = 700 Вт.

Найти:

1. Масса воды \( m_{воды} \).
2. Количество теплоты \( Q \) для превращения снега в воду.
3. Разница во времени \( \Delta t \) закипания.

Решение:

1) Масса воды

Переведем объем воды из литров в кубические метры: \( V_{воды} = 3.5 \) л = \( 3.5 \) дм³ = \( 0.0035 \) м³.

Масса воды рассчитывается по формуле: \( m = \rho \cdot V \).

\[ m_{воды} = \rho_{воды} \cdot V_{воды} = 1000 \text{ кг/м³} \cdot 0.0035 \text{ м³} = 3.5 \text{ кг} \]

Ответ: 3.5 кг.

2) Количество теплоты для превращения снега в воду

Количество теплоты, необходимое для плавления льда (снега), рассчитывается по формуле: \( Q = \lambda \cdot m \).

\[ Q = 330 \text{ кДж/кг} \cdot 3.5 \text{ кг} = 1155 \text{ кДж} \]

Переведем в Джоули: \( Q = 1155 \cdot 1000 \text{ Дж} = 1,155,000 \text{ Дж} \) или \( 1.155 \) МДж.

Ответ: 1155 кДж.

3) Разница во времени закипания

Время, необходимое для нагрева и плавления, рассчитывается по формуле: \( t = \frac{Q}{P} \).

Время для плавления снега: \( t_{плавления} = \frac{Q_{плавления}}{P} = \frac{1,155,000 \text{ Дж}}{700 \text{ Вт}} = 1650 \text{ с} \).

Так как начальная температура и воды, и снега равна 0 °С, то время, которое потребовалось бы для зачерпнутой воды, было бы близко к нулю (при условии, что она не теплая). Время, необходимое для превращения снега в воду, составляет 1650 секунд.

Разница во времени (время, которое пришлось ждать дольше) — это время плавления снега.

Переведем 1650 секунд в минуты: \( 1650 \text{ с} / 60 \text{ с/мин} \approx 27.5 \) минут.

Ответ: Туристу пришлось ждать закипания примерно на 1650 секунд (или 27.5 минут) дольше.