3. Для смены в спортивном лагере были отобраны мячи трёх видов. Баскетбольных мячей было в 2 раза больше, чем волейбольных, а футбольных — в 3 раза больше, чем волейбольных. Валера решил пересчитать все мячи. Сначала у него получилось 76, затем 77, а в третий раз 78. Известно, что один раз Валера посчитал правильно. Сколько всего мячей было отобрано? Запиши решение и ответ.

Решение:

Пусть \( x \) — количество волейбольных мячей.

Тогда количество баскетбольных мячей равно \( 2x \).

Количество футбольных мячей равно \( 3x \).

Общее количество мячей равно сумме мячей каждого вида:

\[ x + 2x + 3x = 6x \]

Это означает, что общее количество мячей должно быть кратно 6.

Валера трижды пересчитал мячи и получил результаты 76, 77 и 78. Известно, что один из этих подсчётов был правильным.

Проверим, какое из этих чисел делится на 6:

• \( 76 \div 6 = 12 \) с остатком 4. \( 76 \) не делится на 6.
• \( 77 \div 6 = 12 \) с остатком 5. \( 77 \) не делится на 6.
• \( 78 \div 6 = 13 \). \( 78 \) делится на 6 без остатка.

Следовательно, правильным подсчётом было 78 мячей.

Если \( 6x = 78 \), то \( x = 78 ÷ 6 = 13 \) (волейбольных мячей).

Количество баскетбольных мячей: \( 2x = 2 \times 13 = 26 \).

Количество футбольных мячей: \( 3x = 3 \times 13 = 39 \).

Общее количество мячей: \( 13 + 26 + 39 = 78 \).

Ответ: Всего было отобрано 78 мячей.