3. До какой температуры надо нагреть алюминиевый куб, чтобы он, будучи положен на лёд, полностью в него погрузился? Температура льда 0 °C.

Предположим, что куб полностью погружается в лёд за счёт его плавления, а тепловыми потерями можно пренебречь. Используем плотности алюминия и льда 2700 и 900 кг/м³, удельную теплоёмкость алюминия 920 Дж/(кг·°C) и удельную теплоту плавления льда 3,4·10⁵ Дж/кг.

1. Чтобы куб объёмом V погрузился в лёд, должен растаять лёд такого же объёма. Его масса равна 900V.
2. Теплота, выделяемая алюминием при охлаждении до 0 °C: Q_Al = 2700V · 920 · t.
3. Теплота для плавления льда объёмом V: Q_л = 900V · 3,4·10⁵.
4. Приравниваем выделенную и полученную теплоту: 2700V · 920 · t = 900V · 3,4·10⁵. Отсюда t ≈ 123 °C.

Ответ: примерно 120 °C.