№3. Доказать, что ромб, у которого один угол прямой, является квадратом.

Пусть ABCD — ромб, и один из его углов, например \(\angle A\), прямой.

1. В ромбе противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна 180°.
2. Так как \(\angle A=90°\), противоположный ему угол тоже равен 90°. Каждый соседний угол равен \(180°-90°=90°\).
3. Значит, все углы ромба прямые. Ромб имеет все стороны равными, поэтому ABCD — прямоугольник с равными сторонами.

Прямоугольник, у которого все стороны равны, является квадратом.

Что и требовалось доказать.