3) Докажите, что ΔABC равнобедренный. На рисунке точки A и D лежат на одной стороне треугольника B, точки C и E — на другой стороне; отрезок AC параллелен DE. Дано: BD = BE.

Так как точки A, D лежат на одном луче с вершиной B, а точки C, E — на другом, и \(AC\parallel DE\), то треугольники \(BAC\) и \(BDE\) подобны по двум углам:

\(\angle ABC=\angle DBE\), а \(\angle BAC=\angle BDE\).

Из подобия соответствующих треугольников следует пропорция:

\[\frac{BA}{BD}=\frac{BC}{BE}.\]

По условию \(BD=BE\), следовательно, из пропорции получаем \(BA=BC\).

Значит, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC.

Ответ: \(AB=BC\), поэтому ΔABC равнобедренный.