3. Докажите, что числа 969 и 364 — взаимно простые.

Применим алгоритм Евклида:

969 = 2 · 364 + 241;

364 = 1 · 241 + 123;

241 = 1 · 123 + 118;

123 = 1 · 118 + 5;

118 = 23 · 5 + 3;

5 = 1 · 3 + 2;

3 = 1 · 2 + 1.

Последний ненулевой остаток равен 1, следовательно, НОД(969, 364) = 1.

Ответ: числа 969 и 364 взаимно просты.