3. Докажите, что числа 969 и 364 — взаимно простые числа.

Применим алгоритм Евклида:

\(969=2\cdot364+241\),
\(364=1\cdot241+123\),
\(241=1\cdot123+118\),
\(123=1\cdot118+5\),
\(118=23\cdot5+3\),
\(5=1\cdot3+2\),
\(3=1\cdot2+1\).

Последний ненулевой остаток равен 1, следовательно, \(\text{НОД}(969,364)=1\).

Ответ: числа 969 и 364 взаимно простые.