3. Докажите, что числа: а) 253 и 257 не взаимно простые; б) 476 и 855 взаимно простые.

а) Утверждение неверно: числа 253 и 257 взаимно простые. Действительно, \(253=11\cdot23\), а \(257\) не делится ни на 11, ни на 23. Следовательно, общих простых делителей нет и \(\text{НОД}(253,257)=1\). Поэтому доказать, что они не взаимно простые, нельзя.

б) Разложим числа на простые множители: \(476=2^2\cdot7\cdot17\), \(855=3^2\cdot5\cdot19\). Общих простых множителей нет, значит \(\text{НОД}(476,855)=1\).

Ответ: а) числа 253 и 257 взаимно простые, поэтому утверждение в условии ошибочно; б) числа 476 и 855 взаимно простые.