3. Докажите, что числа: а) 253 и 357 не взаимно простые; б) 446 и 855 взаимно простые.

а) В условии, вероятно, имеется ошибка: числа 253 и 357 являются взаимно простыми.

Разложим их на простые множители:

\(253=11\cdot23\), \(357=3\cdot7\cdot17\).

Общих простых множителей нет, поэтому \(\text{НОД}(253;357)=1\). Следовательно, числа 253 и 357 взаимно простые, а не «не взаимно простые».

б) Разложим числа:

\(446=2\cdot223\),

\(855=3^2\cdot5\cdot19\).

Общих простых множителей нет, поэтому \(\text{НОД}(446;855)=1\).

Ответ: пункт а) в указанном виде неверен: 253 и 357 взаимно простые; пункт б) верен, 446 и 855 взаимно простые.