3. Докажите, что числа: а) 260 и 117 не взаимно простые; б) 945 и 544 взаимно простые.

а) Найдём общий делитель:

\(260=2\cdot117+26\),

\(117=4\cdot26+13\).

Следовательно, числа 260 и 117 имеют общий делитель 13, поэтому они не являются взаимно простыми.

б) Разложим числа на простые множители:

\(945=3^3\cdot5\cdot7\),

\(544=2^5\cdot17\).

Общих простых множителей нет, значит, \(\operatorname{НОД}(945;544)=1\).

Ответ: а) числа не взаимно простые; б) числа взаимно простые.