3. Докажите, что числа: а) 266 и 285 не взаимно простые; б) 301 и 5855 взаимно простые.

а) Разложим числа на множители: 266 = 2 · 7 · 19, 285 = 3 · 5 · 19. У них есть общий делитель 19, значит, числа не взаимно простые.

б) По алгоритму Евклида:

5855 = 301 · 19 + 136;
301 = 136 · 2 + 29;
136 = 29 · 4 + 20;
29 = 20 + 9;
20 = 9 · 2 + 2;
9 = 2 · 4 + 1.

Последний ненулевой остаток равен 1, поэтому НОД(301, 5855) = 1 и числа взаимно простые.

Ответ: а) не взаимно простые; б) взаимно простые.