№ 3. Докажите, что числа: а) 84 и 60 не взаимно простые; б) 49 и 30 взаимно простые.

а) Числа не являются взаимно простыми, если у них есть общий делитель, отличный от 1. Числа 84 и 60 делятся на 12: \(84=12\cdot7\), \(60=12\cdot5\). Значит, их общий делитель не равен 1.

б) Разложим числа на простые множители: \(49=7^2\), \(30=2\cdot3\cdot5\). Общих простых множителей нет, поэтому \(\text{НОД}(49,30)=1\).

Ответ: 84 и 60 не взаимно простые; 49 и 30 взаимно простые.