3. Докажите, что если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

Дано:

• Прямая a параллельна прямой b ($$a Ⅱ b$$).
• Прямая c перпендикулярна прямой a ($$c ot a$$).

Доказать:

• Прямая c перпендикулярна прямой b ($$c ot b$$).

Доказательство:

1. Пусть прямая c пересекает прямую a в точке M. Так как $$c ot a$$, то угол между c и a равен 90 градусов.
2. Пусть прямая c пересекает прямую b в точке N.
3. Рассмотрим прямую c как секущую по отношению к параллельным прямым a и b.
4. Углы, образованные секущей c и параллельными прямыми a и b, являются накрест лежащими, соответственными или односторонними.
5. Если мы возьмем, например, соответственные углы, то угол между c и a (скажем, $$\angle 1$$) и соответствующий угол между c и b$$ (скажем, $$\angle 2$$) будут равны.
6. Так как $$\angle 1 = 90^°$$ (по условию $$c ot a$$), то и $$\angle 2 = 90^°$$.
7. Если угол между прямой c и прямой b равен 90 градусов, то по определению перпендикулярности прямых, $$c ot b$$.

Что и требовалось доказать.