3. Докажите, что при любых допустимых значениях $y$ значение выражения не зависит от $y$: $\frac{y^2-2y-3}{y^2-1}+\frac4{2y-2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Докажите, что при любых допустимых значениях $y$ значение выражения не зависит от $y$:…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим многочлены на множители и упростим выражение:

\[\frac{y^2-2y-3}{y^2-1}+\frac4{2y-2}=\frac{(y-3)(y+1)}{(y-1)(y+1)}+\frac2{y-1}.\]

В исходном выражении знаменатели не должны обращаться в ноль, поэтому $y\ne-1$ и $y\ne1$. Сокращаем первый дробный член с учётом этого ограничения:

\[\frac{y-3}{y-1}+\frac2{y-1}=\frac{y-1}{y-1}=1.\]

Таким образом, для всех допустимых значений $y$ выражение равно одной и той же постоянной.

Ответ: значение выражения не зависит от $y$ и равно $1$ при $y\ne\pm1$.

3. Докажите, что при любых допустимых значениях \(y\) значение выражения не зависит от \(y\): \(\frac{y^2-2y-3}{y^2-1}+\frac4{2y-2}\).