3. Докажите, что при всех допустимых значениях \(a\) выражение тождественно равно нулю: \(\dfrac{4(a+1)}{a^3-8}+\dfrac{a}{a^2+2a+4}+\dfrac{1}{2-a}\); \(\dfrac{2a+1}{a^3-1}+\dfrac{a}{a^2+a+\ldots}\) [окончание второго выражения обрезано]

Первое выражение. Разложим разность кубов: \(a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4)\), а \(\dfrac{1}{2-a}=-\dfrac{1}{a-2}\).

Приведём слагаемые к общему знаменателю \((a-2)(a^2+2a+4)\):

\[\frac{4(a+1)}{a^3-8}+\frac{a}{a^2+2a+4}+\frac{1}{2-a}=\frac{4(a+1)+a(a-2)-(a^2+2a+4)}{(a-2)(a^2+2a+4)}.\]

Числитель равен \(4a+4+a^2-2a-a^2-2a-4=0\). Выражение равно нулю при допустимых значениях: \(a\ne2\). Квадратный множитель \(a^2+2a+4\) действительных корней не имеет.

Для доказательства второго выражения не хватает его окончания: на фото обрезана часть знаменателя второго слагаемого и, возможно, следующие слагаемые. Пришлите эту часть задания целиком.