3. Докажите, что при всех допустимых значениях \(a\) выражение тождественно равно нулю. Вариант Б1: \(\frac{4(a+1)}{a^3-8}+\frac{a}{a^2+2a+4}+\frac{1}{2-a}\). Вариант Б2: \(\frac{2a+1}{a^3-1}+\frac{a}{a^2+a+1}+\frac{1}{1-a}\).

Вариант Б1. Разложим \(a^3-8=(a-2)(a^2+2a+4)\), а \(\frac{1}{2-a}=-\frac{1}{a-2}\):

\[\frac{4(a+1)+a(a-2)-(a^2+2a+4)}{(a-2)(a^2+2a+4)}=\frac{4a+4+a^2-2a-a^2-2a-4}{(a-2)(a^2+2a+4)}=0.\]

Вариант Б2. Разложим \(a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)\), а \(\frac{1}{1-a}=-\frac{1}{a-1}\):

\[\frac{2a+1+a(a-1)-(a^2+a+1)}{(a-1)(a^2+a+1)}=\frac{2a+1+a^2-a-a^2-a-1}{(a-1)(a^2+a+1)}=0.\]

Ответ: выражения тождественно равны нулю при всех допустимых значениях \(a\).