3. Докажите, что при всех допустимых значениях переменных выражение тождественно равно нулю: 1/((x − 1)(x − y)) + 1/((1 − x)(1 − y)) + 1/((y − x)(y − 1)); 1/((y − x)(y + 2)) + 1/((x + 2)(x − y)) + 1/((x + 2)(y + 2)).

Первая сумма. Приведём дроби к общему знаменателю \((x-1)(x-y)(y-1)\):

\[\frac{y-1}{(x-1)(x-y)(y-1)}+\frac{x-y}{(x-1)(x-y)(y-1)}-\frac{x-1}{(x-1)(x-y)(y-1)}=\frac{y-1+x-y-(x-1)}{(x-1)(x-y)(y-1)}=0.\]

Допустимые значения: \(x\ne1\), \(y\ne1\), \(x\ne y\).

Вторая сумма. Приведём дроби к общему знаменателю \((y-x)(y+2)(x+2)\):

\[\frac{x+2}{(y-x)(y+2)(x+2)}-\frac{y+2}{(y-x)(y+2)(x+2)}+\frac{y-x}{(y-x)(y+2)(x+2)}=\frac{x+2-y-2+y-x}{(y-x)(y+2)(x+2)}=0.\]

Допустимые значения: \(y\ne x\), \(y\ne-2\), \(x\ne-2\).

Ответ: обе суммы тождественно равны нулю при всех допустимых значениях переменных.