3. Докажите, что разность квадратов двух последовательных четных чисел равна удвоенной сумме этих чисел.

Пусть два последовательных чётных числа — 2n и 2n + 2.

Найдём разность их квадратов: (2n + 2)² − (2n)² = 4n² + 8n + 4 − 4n² = 8n + 4.

Удвоенная сумма чисел равна 2[(2n) + (2n + 2)] = 2(4n + 2) = 8n + 4.

Полученные выражения равны. Следовательно, разность квадратов двух последовательных чётных чисел равна удвоенной сумме этих чисел.