3. Докажите, что в сообщающихся сосудах высоты столбов над уровнем раздела двух разнородных жидкостей (см. рис. 119) обратно пропорциональны плотностям жидкостей. Указание. Используйте формулу для расчёта давления жидкости.

В сообщающихся сосудах давление на одном уровне должно быть одинаковым. Давление жидкости вычисляется по формуле \( P = \rho g h \), где \( \rho \) - плотность жидкости, \( g \) - ускорение свободного падения, \( h \) - высота столба жидкости. Для двух жидкостей с разными плотностями \( \rho_1 \) и \( \rho_2 \) и высотами столбов \( h_1 \) и \( h_2 \), давление на уровне раздела должно быть одинаковым: \( P_1 = P_2 \). Следовательно, \( \rho_1 g h_1 = \rho_2 g h_2 \). Сокращая \( g \) получаем: \( \rho_1 h_1 = \rho_2 h_2 \). Из этого уравнения следует, что \( h_1 / h_2 = \rho_2 / \rho_1 \). Это означает, что высоты столбов жидкостей обратно пропорциональны их плотностям. То есть, чем больше плотность жидкости, тем меньше высота её столба, и наоборот.