3. Докажите неравенство: 1) (a − 8)(a + 7) ≥ (a + 10)(a − 11); 2) (a − 6)² − 2 < (a − 5)(a − 7); 3) (2a − 5)(2a + 5) − (3a − 2)² ≤ 3(4a − 9) − 2.

Перенесём правую часть в левую:

\[(a-8)(a+7)-(a+10)(a-11)\]

\[=a^2-a-56-(a^2-a-110)=54>0.\]

Следовательно, \((a-8)(a+7)>(a+10)(a-11)\), а значит, и требуемое неравенство верно.

Раскроем скобки:

\[(a-6)^2-2=a^2-12a+34,\]

\[(a-5)(a-7)=a^2-12a+35.\]

Так как \(a^2-12a+34

Перенесём правую часть в левую:

\[(2a-5)(2a+5)-(3a-2)^2-\bigl(3(4a-9)-2\bigr)\]

\[=(4a^2-25)-(9a^2-12a+4)-(12a-29)\]

\[=-5a^2<0.\]

Следовательно, левая часть не больше правой, то есть требуемое неравенство верно.