3. Докажите равенство прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

Краткое пояснение:

Доказательство:

Рассмотрим два прямоугольных треугольника: ABC (угол C = 90°) и A'B'C' (угол C' = 90°).

Дано:

• Треугольник ABC и треугольник A'B'C' — прямоугольные.
• Гипотенузы равны: AB = A'B'.
• Острые углы прилежащие к этим гипотенузам равны: ∠A = ∠A'.

Доказать: Треугольник ABC равен треугольнику A'B'C'.

Доказательство:

1. Шаг 1: У нас есть пара равных сторон (гипотенузы AB = A'B') и пара прилежащих к ним равных углов (острые углы ∠A = ∠A').
2. Шаг 2: По признаку равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам (УСУ), если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
3. Шаг 3: В наших прямоугольных треугольниках мы имеем равные гипотенузы (это стороны) и равные прилежащие к ним острые углы. Следовательно, по признаку УСУ, треугольники ABC и A'B'C' равны.
4. Шаг 4: Важно отметить, что равенство прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу является частным случаем общего признака равенства треугольников (УСУ).

Вывод: Прямоугольные треугольники равны по гипотенузе и прилежащему к ней острому углу.