3. Докажите тождества: 1) \(\frac{x^2-9}{x-3}=x+3\); 2) \(2-\frac{x-1}{x-1}=1\).

1) Область допустимых значений: \(x\ne3\).

Разложим числитель на множители:

\[\frac{x^2-9}{x-3}=\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}.\]

При \(x\ne3\) сокращаем общий множитель:

\[\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=x+3.\]

Тождество доказано.

2) Область допустимых значений: \(x\ne1\).

Так как \(\frac{x-1}{x-1}=1\), получаем:

\[2-\frac{x-1}{x-1}=2-1=1.\]

Тождество доказано.