3. Докажите тождество: \(\left(\frac{2x+5}{x^2+4x+4}-\frac{x+3}{x^2+2x}\right):\frac{x^2-6}{x^2-4x}=\frac{x-2}{x+2}\).

При приведении выражения в скобках к общему знаменателю получаем:

\(\frac{2x+5}{(x+2)^2}-\frac{x+3}{x(x+2)}=\frac{x(2x+5)-(x+3)(x+2)}{x(x+2)^2}=\frac{x^2-6}{x(x+2)^2}\).

Следовательно, левая часть исходного равенства равна

\(\frac{x^2-6}{x(x+2)^2}:\frac{x^2-6}{x(x-4)}=\frac{x-4}{x+2}\).

Это не совпадает с указанной правой частью \(\frac{x-2}{x+2}\). Поэтому в напечатанном условии, вероятно, ошибка: при данном выражении тождество с правой частью \(\frac{x-2}{x+2}\) неверно. Для допустимых значений \(x\) верное упрощение левой части — \(\frac{x-4}{x+2}\); исходное выражение определено при \(x\ne -2,0,4,\pm\sqrt6\).