3. Долгим осенним вечером у Нюши получилось разрезать одну из шахматных досок 8 × 8 без угловой клетки на несколько одинаковых прямоугольников. Может ли количество этих прямоугольников быть не больше 10?

На доске осталось \(8\cdot8-1=63\) клетки. Если её разрезать на \(n\) одинаковых прямоугольников, число клеток в каждом прямоугольнике должно быть целым, значит, \(n\) делит 63. При \(n\le10\) возможны только \(n=1,3,7,9\).

При одном прямоугольнике форма доски не подходит: из квадрата удалена угловая клетка. Для остальных трёх вариантов существование разрезания требует отдельного доказательства или схемы; по одному лишь подсчёту площади нельзя сделать вывод.

По фотографии неразличимо, подразумевается ли разрезание по клеточным линиям и допускаются ли прямоугольники из нескольких клеток, а сам ответ не следует однозначно из приведённого подсчёта. Нужна более чёткая фотография страницы или уточнение условия.