3) Дополнительная задача — исследование: что будет, если взять ножницы (символ биссектрисы) и разрезать каждый из двух смежных углов ровно пополам? Под каким углом будут находиться друг к другу линии разреза? Проверить на чертеже: построить два смежных угла, провести биссектрисы транспортиром и измерить угол между ними.

Пусть смежные углы равны \(\alpha\) и \(180°-\alpha\). Их биссектрисы делят эти углы пополам. Угол между биссектрисами равен сумме половин смежных углов:

\(\frac{\alpha}{2}+\frac{180°-\alpha}{2}=90°\).

Следовательно, биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны. На чертеже для примера взяты углы 60° и 120°; угол между их биссектрисами — 90°.