3. Два числа разложили на простые множители и записали в виде произведения степеней следующим образом: $2^3 \times 3 \times 5 \times 13^2$ и $2^2 \times 3^4 \times 7^2 \times 13^2$. Найдите наибольшее натуральное число, на которое оба эти числа делятся без остатка.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Два числа разложили на простые множители и записали в виде произведения степеней следующим образом: \(2^3 \times 3…$ Фото задания

3. Два числа разложили на простые множители и записали в виде произведения степеней следующим образом: $2^3 \times 3 \times 5 \times 13^2$ и $2^2 \times 3^4 \times 7^2 \times 13^2$. Найдите наибольшее натуральное число, на которое оба эти числа делятся без остатка.

Accepted Answer

Наибольший общий делитель находится по общим простым множителям, взятым в наименьших степенях:

\[\operatorname{НОД}=2^2\times3^1\times13^2.\]

Вычислим:

\[2^2\times3\times13^2=4\times3\times169=2028.\]

Ответ: 2028.