3) Два ребра прямоугольного параллелепипеда, исходящие из одной вершины, равны 32 и 42. Площадь поверхности параллелепипеда равна 6240. Найдите его диагональ.

Решение:

Пусть стороны прямоугольного параллелепипеда равны \( a \), \( b \) и \( c \).

По условию, \( a = 32 \) и \( b = 42 \).

Площадь поверхности параллелепипеда равна \( S = 2(ab + bc + ac) \).

Подставим известные значения:

\( 6240 = 2(32 \cdot 42 + 42 \cdot c + 32 \cdot c) \)

\( 3120 = 1344 + 42c + 32c \)

\( 3120 = 1344 + 74c \)

\( 74c = 3120 - 1344 \)

\( 74c = 1776 \)

\( c = \frac{1776}{74} = 24 \)

Теперь найдём диагональ параллелепипеда по формуле: \( d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2} \)

\( d = \sqrt{32^2 + 42^2 + 24^2} \)

\( d = \sqrt{1024 + 1764 + 576} \)

\( d = \sqrt{3364} \)

\( d = 58 \)

Ответ: 58.