4. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 12 и высота равна 8.

Найдем апофему ($$h_a$$) по теореме Пифагора: $$h_a^2 = h^2 + (a/2)^2$$.

$$h_a^2 = 8^2 + (12/2)^2 = 64 + 6^2 = 64 + 36 = 100 \rightarrow h_a = 10$$.

Площадь боковой поверхности: $$S_{бок} = \frac{1}{2} \times P_{осн} \times h_a = \frac{1}{2} \times (4 \times 12) \times 10 = \frac{1}{2} \times 48 \times 10 = 24 \times 10 = 240$$.