4. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 12 и высота равна 8.

Найдем апофему ($$h_a$$) по теореме Пифагора: $$h_a^2 = h^2 + (a/2)^2$$.

$$h_a^2 = 8^2 + (12/2)^2 = 64 + 6^2 = 64 + 36 = 100 ightarrow h_a = 10$$.

Площадь боковой поверхности: $$S_{бок} = rac{1}{2} imes P_{осн} imes h_a = rac{1}{2} imes (4 imes 12) imes 10 = rac{1}{2} imes 48 imes 10 = 24 imes 10 = 240$$.