3. Два тела движутся прямолинейно вдоль оси OX, так что их координаты следующим образом зависят от времени: x₁=2+2t+t² (м), x₂=−7−6t+2t² (м). Определите модуль относительной скорости тел в момент их встречи. Тела начали двигаться одновременно.

В момент встречи координаты равны:

\(2+2t+t^2=-7-6t+2t^2\).

Получаем \(t^2-8t-9=0\), откуда \(t=9\) с или \(t=-1\) с. Физически подходит \(t=9\) с.

Скорости тел: \(v_1=\frac{dx_1}{dt}=2+2t\), \(v_2=\frac{dx_2}{dt}=-6+4t\).

При \(t=9\) с: \(v_1=20\) м/с, \(v_2=30\) м/с.

Модуль относительной скорости: \(v_{отн}=|v_2-v_1|=|30-20|=10\) м/с.

Ответ: 10 м/с.