№3. Два велосипедиста одновременно отправляются в 180-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 5 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 3 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.

Пусть скорость второго велосипедиста равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого — \(v+5\) км/ч. Время в пути второго на 3 часа больше.

Составим уравнение по формуле «время = расстояние ÷ скорость»: \(\frac{180}{v}-\frac{180}{v+5}=3\), где \(v>0\).

Умножим на \(v(v+5)\): \(180(v+5)-180v=3v(v+5)\).

Получаем \(900=3v^2+15v\), или \(v^2+5v-300=0\).

Разложим на множители: \((v+20)(v-15)=0\). Поскольку скорость положительна, подходит только \(v=15\).

Ответ: скорость второго велосипедиста — 15 км/ч.