3. Две материальные точки движутся вдоль оси Ox согласно уравнениям x₁(t) = 2 + 8t, x₂(t) = 10 − 4t. Встретятся ли эти точки? Если да, то где и когда? Все величины заданы в СИ.

Точки встретятся, если их координаты в один и тот же момент времени будут равны.

Приравняем уравнения движения:

\(2+8t=10-4t\).

Перенесём слагаемые с t в левую часть:

\(12t=8\).

Найдём время встречи:

\(t=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\ \text{с}\approx0.67\ \text{с}\).

Подставим время в первое уравнение:

\(x=2+8\cdot\frac{2}{3}=2+\frac{16}{3}=\frac{22}{3}\ \text{м}\approx7.33\ \text{м}\).

Ответ: да, точки встретятся через \(\frac{2}{3}\) с (примерно 0,67 с) в точке с координатой \(x=\frac{22}{3}\) м (примерно 7,33 м).