3. Две плоскости параллельны между собой. Из точки M, не лежащей ни в одной из этих плоскостей, проведены две прямые, пересекающие эти плоскости соответственно в точках A₁ и A₂, B₁ и B₂. Известно, что MA₁ = 4 см, B₁B₂ = 9 см, A₁A₂ = MB₁. Найдите MA₂ и MB₂.

В условии отрезки A₁A₂ и B₁B₂ лежат на прямых, проведённых из M. Поэтому по подобию треугольников, образованных этими прямыми и параллельными плоскостями, отношение расстояния от M до дальней плоскости к расстоянию до ближней одинаково.

Так как MA₁ = MB₁, соответствующие расстояния от M до ближней плоскости равны. Следовательно, при одинаковом коэффициенте подобия расстояния до дальней плоскости также равны: MA₂ = MB₂. Кроме того, A₁A₂ = MB₁ = MA₁ = 4 см. Поэтому MA₂ = MA₁ + A₁A₂ = 4 + 4 = 8 см.

Для второго луча MB₂ = MB₁ + B₁B₂ = 4 + 9 = 13 см. Получается противоречие: подобие требует MA₂ = MB₂, но вычисления дают 8 см и 13 см. Следовательно, данные задачи несовместимы, и такой конфигурации не существует.

Ответ: при данных в условии величинах решения нет; данные противоречат друг другу.