3. Две стороны треугольника равны 0,9 см и 4,9 см. Найдите длину третьей стороны, если она выражается целым числом сантиметров.

Решение:

Для существования треугольника сумма длин двух любых сторон должна быть больше длины третьей стороны.

Пусть стороны треугольника равны \(a\), \(b\) и \(c\).

Дано: \(a = 0.9\) см, \(b = 4.9\) см.

Найдем возможные значения для \(c\), если \(c\) — целое число.

По неравенству треугольника:

1. \(a + b > c\)
2. \(a + c > b\)
3. \(b + c > a\)

Подставим известные значения:

1. \(0.9 + 4.9 > c\) \(5.8 > c\)
2. \(0.9 + c > 4.9\) \(c > 4.9 - 0.9\) \(c > 4\)
3. \(4.9 + c > 0.9\) (Это неравенство выполняется всегда, так как \(c\) — длина стороны, она положительна).

Итак, мы имеем два условия: \(c < 5.8\) и \(c > 4\).

Следовательно, \(4 < c < 5.8\).

Так как \(c\) должно быть целым числом, то единственное возможное значение для \(c\) — это 5.

Ответ: 5 см.