3. Две стороны треугольника равны 8 см и 1,9 см. Найдите длину третьей стороны, если она выражается целым числом сантиметров.

Решение:

Для существования треугольника сумма длин двух любых сторон должна быть больше длины третьей стороны.

Пусть стороны треугольника равны \(a\), \(b\) и \(c\).

Дано: \(a = 8\) см, \(b = 1.9\) см.

Найдем возможные значения для \(c\), если \(c\) — целое число.

По неравенству треугольника:

1. \(a + b > c\)
2. \(a + c > b\)
3. \(b + c > a\)

Подставим известные значения:

1. \(8 + 1.9 > c\) \(9.9 > c\)
2. \(8 + c > 1.9\) (Это неравенство выполняется всегда, так как \(c\) — длина стороны, она положительна).

Итак, мы имеем два условия: \(c < 9.9\) и \(c > 6.1\).

Следовательно, \(6.1 < c < 9.9\).

Так как \(c\) должно быть целым числом, то возможные значения для \(c\) — это 7, 8, 9.

Ответ: 7 см, 8 см или 9 см.