Ответ:

Краткое пояснение:

Правило: Вопросительное местоимение "чем" с предлогом "за" пишется раздельно.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Анализируем фразу "за (чем) он так распространился". Мы можем задать вопрос "за что?". Следовательно, "за чем" пишется раздельно.

Ответ: за чем