3. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба.

Обозначим исходное ребро через \(a\). После увеличения ребро станет \(a+1\). По условию разность площадей поверхностей равна 54:

\(6(a+1)^2-6a^2=54\).

Разделим на 6 и раскроем скобки: \((a+1)^2-a^2=9\), значит \(2a+1=9\). Отсюда \(a=4\).

Ответ: 4.