3. Есть 12 монет. Одна из них фальшивая — она тяжелее настоящих. У вас есть чашечные весы без гирь. Как найти фальшивую монету за 3 взвешивания?

Разделим монеты на три группы по четыре. На чашечных весах сравним две группы: по четыре монеты на каждой чаше.

1. Если чаши уравновесились, фальшивая монета находится среди четырёх монет, которые не взвешивали. Если равновесия нет, фальшивая монета — среди четырёх на более тяжёлой чаше, поскольку она тяжелее настоящих.
2. Из четырёх подозреваемых взвесим две против двух. Если чаши уравновесились, фальшивая — среди двух оставшихся. Если нет — среди двух на более тяжёлой чаше.
3. Из двух подозреваемых взвесим одну монету против другой. Более тяжёлая и будет фальшивой.

Ответ: фальшивую монету можно найти за три взвешивания.