3. f(z) = (sqrt(1-z))/z; f' (2).

Решение:

Найдем производную функции \( f(z) = \frac{\sqrt{1-z}}{z} \) с помощью правила дифференцирования частного: \( \left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} \).

Здесь \( u = \sqrt{1-z} = (1-z)^{1/2} \) и \( v = z \).

Найдем производную \( u' \):

\[ u' = \frac{1}{2}(1-z)^{1/2 - 1} \cdot (-1) = -\frac{1}{2}(1-z)^{-1/2} = -\frac{1}{2\sqrt{1-z}} \]

Найдем производную \( v' \):

\[ v' = 1 \]

Теперь подставим в формулу производной частного:

\[ f'(z) = \frac{\left(-\frac{1}{2\sqrt{1-z}}\right) \cdot z - \sqrt{1-z} \cdot 1}{z^2} = \frac{-\frac{z}{2\sqrt{1-z}} - \sqrt{1-z}}{z^2} \]

Приведем числитель к общему знаменателю:

\[ f'(z) = \frac{\frac{-z - 2(1-z)}{2\sqrt{1-z}}}{z^2} = \frac{-z - 2 + 2z}{2z^2\sqrt{1-z}} = \frac{z - 2}{2z^2\sqrt{1-z}} \]

Теперь подставим \( z = 2 \) в выражение для производной:

\[ f'(2) = \frac{2 - 2}{2(2)^2\sqrt{1-2}} = \frac{0}{8\sqrt{-1}} \]

Значение \( \sqrt{-1} \) не является действительным числом. Функция \( f(z) \) и ее производная не определены в точке \( z = 2 \) в области действительных чисел.

Ответ: Производная не определена в точке z=2.