3\(\frac{1}{2}\)-2\(\frac{2}{3}\)+5\(\frac{5}{6}\)+4\(\frac{3}{5}\))\(\cdot\) 24

Решение:

Для решения данного примера, сначала приведем все смешанные дроби к неправильным:

\( 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \)

\( 2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \)

\( 5\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{35}{6} \)

\( 4\frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{23}{5} \)

Теперь подставим неправильные дроби обратно в выражение:

\( (\frac{7}{2} - \frac{8}{3} + \frac{35}{6} + \frac{23}{5}) \cdot 24 \)

Найдем общий знаменатель для дробей внутри скобок. Общий знаменатель для 2, 3, 6, 5 равен 30.

\( \frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 15}{30} = \frac{105}{30} \)

\( \frac{8}{3} = \frac{8 \cdot 10}{30} = \frac{80}{30} \)

\( \frac{35}{6} = \frac{35 \cdot 5}{30} = \frac{175}{30} \)

\( \frac{23}{5} = \frac{23 \cdot 6}{30} = \frac{138}{30} \)

Теперь выполним сложение и вычитание внутри скобок:

\( (\frac{105}{30} - \frac{80}{30} + \frac{175}{30} + \frac{138}{30}) \cdot 24 = \frac{105 - 80 + 175 + 138}{30} \cdot 24 = \frac{338}{30} \cdot 24 \)

Сократим дробь \( \frac{338}{30} \) на 2:

\( \frac{169}{15} \cdot 24 \)

Теперь умножим дробь на 24. Можно сократить 15 и 24 на 3:

\( \frac{169}{5} \cdot 8 \)

\( \frac{169 \cdot 8}{5} = \frac{1352}{5} \)

Приведем неправильную дробь к смешанной:

\( \frac{1352}{5} = 270 \frac{2}{5} \)

Ответ: \( 270\frac{2}{5} \)