3) \(\frac{(3a + 3b)^2}{3a^2 - 3b^2}\), если \(a = \frac{1}{3}, b = -\frac{1}{6}\);

Решение:

Разложим числитель и знаменатель на множители.

• Числитель: \( (3a + 3b)^2 = (3(a + b))^2 = 9(a + b)^2 \)
• Знаменатель: \( 3a^2 - 3b^2 = 3(a^2 - b^2) = 3(a - b)(a + b) \)

Подставим разложенные выражения в дробь:

\( \frac{9(a + b)^2}{3(a - b)(a + b)} \)

Сократим дробь:

\( \frac{3(a + b)}{a - b} \)

Теперь подставим значения \( a = \frac{1}{3} \) и \( b = -\frac{1}{6} \).

• \( a + b = \frac{1}{3} + (-\frac{1}{6}) = \frac{2}{6} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6} \)
• \( a - b = \frac{1}{3} - (-\frac{1}{6}) = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)

Подставим эти значения в упрощённую дробь:

\( \frac{3(\frac{1}{6})}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{3}{6}}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} = 1 \)

Ответ: 1