3) $\frac{9x^2-4}{4x^2-4x+1}:\frac{3x-2}{2x-1}+\frac{x+3}{1-2x}$

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) $\frac{9x^2-4}{4x^2-4x+1}:\frac{3x-2}{2x-1}+\frac{x+3}{1-2x}$$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим на множители: $9x^2-4=(3x-2)(3x+2)$, $4x^2-4x+1=(2x-1)^2$. Выполним деление дробей:

$\frac{(3x-2)(3x+2)}{(2x-1)^2}:\frac{3x-2}{2x-1}=\frac{3x+2}{2x-1}$.

Поскольку $1-2x=-(2x-1)$, оставшаяся дробь равна $-\frac{x+3}{2x-1}$. Складываем:

$\frac{3x+2}{2x-1}-\frac{x+3}{2x-1}=\frac{2x-1}{2x-1}=1$.

Ответ: $1$, где $x\ne\frac12$ и $x\ne\frac23$.

3) \(\frac{9x^2-4}{4x^2-4x+1}:\frac{3x-2}{2x-1}+\frac{x+3}{1-2x}\)