3. Х(-3; 5); У(-3; -5); P(3; 5); P(3; -5), M(5; -3). Какие из точек являются симметричными относительно: а) начала координат? б) оси абсцисс? в) оси ординат?

Решение:

Начало координат — это точка (0; 0).

Ось абсцисс — это ось X.

Ось ординат — это ось Y.

Симметричные относительно начала координат:

Точки \( (x; y) \) и \( (-x; -y) \) симметричны относительно начала координат.

• Сравним точки:
• Х(-3; 5) и P(3; -5). Абсциссы противоположны (-3 и 3), ординаты противоположны (5 и -5). Следовательно, Х(-3; 5) и P(3; -5) симметричны относительно начала координат.
• У(-3; -5) и P(3; 5). Абсциссы противоположны (-3 и 3), ординаты противоположны (-5 и 5). Следовательно, У(-3; -5) и P(3; 5) симметричны относительно начала координат.

Симметричные относительно оси абсцисс (оси X):

Точки \( (x; y) \) и \( (x; -y) \) симметричны относительно оси абсцисс.

• Сравним точки:
• Х(-3; 5) и У(-3; -5). Абсциссы одинаковы (-3), ординаты противоположны (5 и -5). Следовательно, Х(-3; 5) и У(-3; -5) симметричны относительно оси абсцисс.
• P(3; 5) и P(3; -5). Абсциссы одинаковы (3), ординаты противоположны (5 и -5). Следовательно, P(3; 5) и P(3; -5) симметричны относительно оси абсцисс.

Симметричные относительно оси ординат (оси Y):

Точки \( (x; y) \) и \( (-x; y) \) симметричны относительно оси ординат.

• Сравним точки:
• Х(-3; 5) и P(3; 5). Ординаты одинаковы (5), абсциссы противоположны (-3 и 3). Следовательно, Х(-3; 5) и P(3; 5) симметричны относительно оси ординат.
• У(-3; -5) и P(3; -5). Ординаты одинаковы (-5), абсциссы противоположны (-3 и 3). Следовательно, У(-3; -5) и P(3; -5) симметричны относительно оси ординат.

Обратите внимание: Точка M(5; -3) не имеет симметричной точки среди заданных.

Ответ:

а) Относительно начала координат: Х(-3; 5) и P(3; -5); У(-3; -5) и P(3; 5).

б) Относительно оси абсцисс: Х(-3; 5) и У(-3; -5); P(3; 5) и P(3; -5).

в) Относительно оси ординат: Х(-3; 5) и P(3; 5); У(-3; -5) и P(3; -5).