3. He does not ______ speak the local language because everyone speaks English there.

Пошаговое решение:

1. Анализируем предложение: "He does not ______ speak the local language because everyone speaks English there." (Он не ______ говорит на местном языке, потому что там все говорят по-английски.)
2. Структура "does not + глагол" требует использования инфинитива глагола без частицы "to".
3. Из предложенных вариантов "have to", "should", "must", все являются модальными глаголами или их аналогами.
4. После "does not" следует использовать инфинитив основного глагола, которым является "speak".
5. Если бы пропуском было что-то перед "speak", то это могло бы быть "have to", "should", "must". Например: "He does not have to speak..." (Ему не нужно говорить...).
6. Но в данном случае пропуск находится перед "speak", и подразумевается, что "speak" является основным глаголом.
7. Если пропуск является модальным глаголом, который нужно вставить перед "speak", то "does not" является вспомогательным глаголом.
8. В таком случае, конструкция "does not + модальный глагол + инфинитив" некорректна. Правильно "He does not have to speak..." или "He should not speak..." или "He must not speak...".
9. Если предположить, что "does not" уже есть, и нужно вставить слово, которое будет частью модальной конструкции, то "have to" подходит. "He does not have to speak..." (Ему не нужно говорить...).
10. "Should not" и "must not" также являются модальными отрицаниями.
11. Однако, "does not" уже указывает на отрицание, и если вставить "should" или "must" после "does not", это будет некорректно.
12. Наиболее логичным является использование "have to" в отрицательной форме. "He does not have to speak the local language..." (Ему не нужно говорить на местном языке...).
13. Это означает, что нет необходимости говорить на местном языке, так как все говорят по-английски.
14. Таким образом, "have to" является наиболее подходящим вариантом.

Ответ:

He does not have to speak the local language because everyone speaks English there.