3. Хорды АС и BD пересекаются в точке М. Найдите ДАСВ, если ∠CAD = 34°, ∠CMD = 88°.

Угол ∠CAD является вписанным и опирается на дугу CD. Следовательно, градусная мера дуги CD равна 2 * ∠CAD = 2 * 34° = 68°.

Угол ∠CMD является центральным углом, опирающимся на дугу CD. Следовательно, ∠CMD = 68°.

В условии задачи указано ∠CMD = 88°, что противоречит вычислению. Предполагая, что ∠CMD = 88° является верным, ища угол ∠ACB, который опирается на дугу AB.

Угол ∠CAD = 34° опирается на дугу CD. Угол ∠CBD опирается на ту же дугу CD, поэтому ∠CBD = 34°.

Угол ∠ACB опирается на дугу AB.

Угол ∠CMD = 88° является углом между пересекающимися хордами AC и BD. Угол ∠CMD равен полусумме дуг AD и BC.

∠CMD = (дуга AD + дуга BC) / 2.

∠CAD = 34° опирается на дугу CD.

∠ACB опирается на дугу AB.

∠CBD = 34° опирается на дугу CD.

∠BAC опирается на дугу BC.

∠ADB опирается на дугу AB.

∠BDC опирается на дугу BC.

∠ACD опирается на дугу AD.

В треугольнике AMD: ∠MAD + ∠ADM + ∠AMD = 180°.

∠AMD = 180° - ∠CMD = 180° - 88° = 92°.

∠MAD = ∠CAD = 34°.

92° + ∠ADM + 34° = 180°.

∠ADM = 180° - 92° - 34° = 54°.

∠ADM опирается на дугу AB. Следовательно, дуга AB = 2 * ∠ADM = 2 * 54° = 108°.

Угол ∠ACB опирается на дугу AB.

∠ACB = дуга AB / 2 = 108° / 2 = 54°.