3. Хорды АВ и CD пересекаются в точке М. АМ = 9см, МВ = 4см, СМ=MD. Вычислите длину хорды CD.

Решение:

Используем свойство пересекающихся хорд в окружности. Согласно этому свойству, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

Хорды AB и CD пересекаются в точке M. Отрезки хорды AB равны AM и MB. Отрезки хорды CD равны CM и MD.

По условию:

• AM = 9 см
• MB = 4 см
• CM = MD

Согласно свойству пересекающихся хорд:

AM · MB = CM · MD

Подставим известные значения:

9 см · 4 см = CM · MD

36 см² = CM · MD

Так как по условию CM = MD, мы можем заменить MD на CM:

36 см² = CM · CM

36 см² = CM²

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

CM = √36 см²

CM = 6 см

Поскольку CM = MD, то MD = 6 см.

Теперь найдем длину хорды CD:

CD = CM + MD

CD = 6 см + 6 см

CD = 12 см

Ответ: 12 см