3. Хорды окружности AK и ME пересекаются в точке O. Найдите длину отрезка ME, если AO = 4 см, OE = 5 см, OK = 12 см.

Решение:

Используем свойство пересекающихся хорд: произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.

По условию, хорды AK и ME пересекаются в точке O. Следовательно:

\( AO \cdot OK = MO \cdot OE \)

Подставим известные значения:

\( 4 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = MO \cdot 5 \text{ см} \)

\( 48 \text{ см}^2 = MO \cdot 5 \text{ см} \)

Выразим MO:

\( MO = \frac{48 \text{ см}^2}{5 \text{ см}} \)

\( MO = 9.6 \text{ см} \)

Длина хорды ME равна сумме отрезков MO и OE:

\( ME = MO + OE \)

\( ME = 9.6 \text{ см} + 5 \text{ см} \)

\( ME = 14.6 \text{ см} \)

Ответ: 14.6 см.