3. Игральный кубик бросали много раз и занесли в таблицу частоты выпадения граней: для граней 1, 2, 3, 4, 5, 6 частоты равны 0,11; 0,18; 0,16; [неразборчивая ячейка]; 0,21; 0,22. а) Найдите недостающую частоту выпадения грани с четырьмя очками. б) Примем правило: если при сделанном числе бросков среднее число выпавших очков отличается от 3,5 больше, чем на 0,25, то есть основания считать, что кубик несимметричный. Есть ли основания считать, что кубик несимметричный, по результатам данной серии бросков?

а) Сумма частот всех граней равна 1. Поэтому недостающая частота равна \(1-(0.11+0.18+0.16+0.21+0.22)=1-0.88=0.12\).

б) Найдём среднее число очков, используя частоты:

\(1\cdot0.11+2\cdot0.18+3\cdot0.16+4\cdot0.12+5\cdot0.21+6\cdot0.22=3.67.\)

Отклонение от 3,5 составляет \(|3.67-3.5|=0.17\), а это меньше 0,25. Следовательно, по указанному правилу оснований считать кубик несимметричным нет.

Ответ: а) 0,12; б) нет.