3. Игральный кубик бросали много раз и занесли в таблицу частоты выпадения граней. Грань: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Частота: 0,19; 0,20; [пусто]; 0,15; 0,11; 0,17. а) Найдите недостающую частоту выпадения грани с тремя очками. б) Примем правило: если при довольно большом числе бросков среднее число выпавших очков отличается от 3,5 больше, чем на 0,25, то есть основания считать, что кубик несимметричный. Есть ли основания считать, что кубик несимметричный, по результатам данной серии бросков?

а) Сумма частот всех граней равна 1. Поэтому недостающая частота: \(1-(0.19+0.20+0.15+0.11+0.17)=1-0.82=0.18\).

б) Найдём среднее число очков, используя частоты:

\(1\cdot0.19+2\cdot0.20+3\cdot0.18+4\cdot0.15+5\cdot0.11+6\cdot0.17=3.20\).

Отклонение от 3,5 составляет \(|3.20-3.5|=0.30\), а это больше 0,25. Следовательно, по данному правилу основания считать кубик несимметричным есть.

Ответ: а) 0,18; б) да, есть.